高中数学思维训练方法范文第1篇

【关键词】顺向思维；逆向思维；训练

顺向思维是按照问题的发展脉络去认识事物，理清问题在时间上的联系，比较问题在前后阶段上的变化，按照一种固定的思路去考虑解决问题的思维过程；逆向思维则与此相反，从事件的反面观察思考，着往往会出新意。

一、顺向训练使思维通畅，逆向训练使思维灵活

低段小学生的思维一般是顺向思维，他们对一些顺向叙述的问题理解起来是比较容易的。在教学中，我也发现教材的例题及练习都是迎合了学生的这一特征，多采用顺向思维。数学是一门逻辑性很强的学科，知识与知识之间是互通的。因此，在我们的数学教学中，有意识的加强学生的逆向思维是相当重要的。只有把顺向思维和逆向思维都结合在一起进行训练，学生分析问题、解决问题的能力才会提高。

二、逆运算训练――打通运算“隧道”

小学数学中的许多概念、性质、运算、思路、方法都是相对的，因此都具有一定的可逆性，也就是可以相互转化。低段主要有：减法是加法的逆运算、除法是乘法的逆运算等等。在教学中加强正逆运算的转化训练，不仅仅可以能让学生掌握知识本身，而且为了解整个知识结构打下良好的基础。

在练习中，提高学生逆向思维以及分析问题的能力，让孩子们初步感受“被减数=减数+差”这种抽象的概念。从而提高思维的灵敏性，准确理解各种运算的实质。在学年级上“倍的初步认识”后，一个孩子拿着书本上的练习非常得意地跑到我面前，兴冲冲地对我说：“老师，‘倍’其实很简单的。题目中出现‘几倍’时，只要用乘法就可以了，肯定是对的。”多聪明的小孩子！多善于观察的小脑袋！可惜这种思维一旦形成习惯，那么在以后的教学中，不管是老师还是学生，都会碰很大的钉子。学生会搞混“倍”的意义，会用猜谜语的方法来解决问题。

在学习了“倍”的认识后，学生很容易根据一份数求出总份数，也就出现了像孩子们的“重大发现”一样。事实上，他们对倍的认识并不全面，应该说整个模型只搭了一半。而作为老师就应该试着在练习训练中去拓展另半个模型，打通运算结构的“隧道”，让学生能根据已知一个数的总份数和倍数关系，求出一份数。从而初步感知倍的意义，体会数学之间的贯通。

三、逆联想训练――向反方向运动

苏联教育心理学家克鲁捷茨基在论述心理过程的可逆时指出：“在一种逆向思路中，思想并不总是必须沿着完全相同的思路进行，而只是向相反方向运动。”这里指的“向相反方向运动”是逆联想能力。

由学生从眼前的已知条件联想到与之相反或相对立的别样条件，诱导学生反过来想一想，便能使学生逐步形成由正及反的逆联想思维，那么日后学生在顺向解题感到困难时，就会自觉地调整思维方向――向着反方向作试探、猜测，从而进入新的数学意境。

四、逆思考训练――促进逆向思考意识

1.加强举反例训练

用命题形式给出一个数学问题，要判断它是错误的，只要举出一个满足命题的条件，但结论不成立的例子，就可以否定这个命题，这样的例子就是通常意义下的反例。学生举反例不仅对加深记忆，深入理解数学知识起着重要的作用，同时也是纠正错误的常用方法。

整个环节通过实际的操作，有意识地举例出与学生原有认知相冲突的范例，打破思维定势的消极影响，开拓学生逆向思维的思路，克服思维定势的消极影响。

2.加强倒推法训练

倒推法是一种重要的思考问题的方法，即从题目所叙事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理，直到问题解决。

我首先引导学生从所求的结论出发，反向推理。寻找所需的已知条件，引导学生利用逆向思维来解题。这样就可以化难为易，化繁为简，也可促进学生逆向思维能力逐步发展。

3.用分析法训练

分析法就是从命题的结论出发，逐步追溯充分条件，直到推导出已知条件的一种逆向思维方式。

从给出的信息中去分析出新的条件，运用逆向推理逐步完成整个过程。从而克服了顺向思维所造成的解题方法的刻板与僵化，激活思维，提高解题能力。

总之，逆向思维的训练一定要根据教学实际需要不断加强，当然顺向思维的训练更不能削弱。由于我现在是低年级的教师，因此，在教学中坚持综合练、全面培养显得尤为重要，只有不断地加强逆向思维的训练，使得两者相辅相成，才能使学生真正形成良好的思维品质，提高思维水平，初步形成创新新意识。

参考文献：

[1]郑俊选著.《小学数学教学改革》，人民教育出版社.

[2]关鸿羽著.《教育就是培养习惯》，新世界出版社.

高中数学思维训练方法范文第2篇

一、激发学生思维动机

动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。

教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机。例如：在教学“按比例分配”这一内容时，首先要使学生明确学习这一知识的目的：在平均分不合理的情况下，就产生了按比例分配这种新的分配方法。教学时可设计这样一个问题：一个车间把生产500个零件的任务交给了张师傅和李师傅，完成任务后要把500元的加工费分给他们。结果张师傅加工了300个零件，李师傅加工了200个零件。这时把500元的加工费平均分给他们合理吗？从而引发出学生探求合理的分配方法的思维动机。

这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。

可见，创设思维情境，激发学生的思维动机，是对其进行思维训练的重要环节。

二、一题多解、变式引伸，训练思维的广阔性

思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。例如：教学三年级一道应用题，雪梨和苹果一共有344个。苹果的个数是雪梨的3倍，雪梨有几个？苹果有几个？教学的时候，先画出线段图帮助分析，知道把344平均分成4份，其中1份，就是雪梨的个数86个。求苹果的个数可以怎样算呢？先让学生讨论。有些学生说，可以用雪梨的个数86个乘3就得到苹果的个数258个。我说：“除了这种方法外，还有没有其它方法。”另一些学生马上说：“也可以用总数344减去雪梨的个数86得到苹果的个数258个。通过计算结果相同，再启发学生，我们做题，有时不只一种解法，只要我们多动脑，勤思考，我们就能学习更多的知识。

三、转换角度思考，训练思维的求异性

发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维的求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如189-7可以连续减多少个7？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作189里包含多少个7，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如：进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不囿于已有的思维定势。

高中数学思维训练方法范文第3篇

一、备课中确立思维训练目标

学生数学思维能力的发展需要一定的心理和心理基础。大脑的正常发育是数学思维发展的生理基础，心理发展的成熟程度是思维发展的条件。据心理学家对思维发展的年龄特征的研究表明：学生的思维发展大体上要经历从直观行动思维到具体形象思维，再到抽象逻辑思维三个阶段。因此，在确定思维训练目标时，要根据学生的年龄特征，七年级着重于发展学生的抽象概括能力；八年级应加强抽象能力训练，发展形式思维能力；九年级应通过数形结合和解题思路的探索活动来发展学生思维的预见性、反省性和创造性。

在备课中，具体的思维训练目标一般体现在数学思想的渗透、知识规律的探索、学习方法的指导等方面。如：在教学“直线和圆的位置关系”一节时，我们确定的思维训练目标是：①通过直线和圆的位置关系的变换培养学生用运动变化的观点去观察图形、研究问题的能力。②通过分析“点和圆的位置关系”与“直线和圆的位置关系”之间的联系，渗透类比、分类、化归、数形结合的思想。③用问题引导学生自学，使学生在学习的过程中向“会学”方向发展。实践证明，在课堂教学中，只有具体可行的思维训练目标，才使思维训练有目的、有方向。

二、授课中精选思维训练手段

因为人的思维具有整体性，只有各个教学环节对思维起积极的推动作用，才使思维不是零散的、片面的。因此在课堂各教学环节中安排思维训练时，要按照学生感知事物的规律和思维形成的一般过程去组织。

在新知识引入中，我们利用一种思维对另一种思维的铺垫作用，精心设计与新课密切相关，且能调动学生学习激情的情境，如在教一元一次不等式的解法时，我们首先让学解一元一次方程，然后将“=”改为“〉”引入新课。这样一练一变不仅让学生复习了一元一次方程的解法。而且使学生的思维很快转移到不等式，为新课中学习一元一次不等式的概念和解法做了很好的铺垫。

在新知学习中，我们的训练方法是：

1、合理利用实物模像。一般在授课的起始阶段用实物，模物等形式给学生以直观形象，以强化学生的形象思维，使抽象的数学问题变得具体、直观。如在学习“形积变形”的应用题时，我们首先用橡皮泥做一个圆柱体，然后将圆柱体变成长方体，这样学生很受到“物体形状发生变化了，它的体积不变”，从而准确地找出题目中的相等关系。

2、充分展示思维过程。在教学中注意引导学生探索问题的解决过程，培养学生从多角度、多方向去分析问题和解决问题的思维方式，促进学生思维的广阔性。在实际教学中，我们不仅对应用题进行了一题多解的训练，而且在几何证明中也通过画不同的图形或添不同的辅助线等形式对学生进行一题多解的训练，以优化学生的思维品质。

3、灵活开展变式训练。由于初中生的思维以直观形象思维占主导地位，变式思维较少，因此我们在讲授新知后，一般都根据所学内容设计各种类型的题目，如填空、选择、判断、改错等，特别是对重点题目通过变换条件或变换结论或互换条件与结论等形式，进行各种变式训练，使学生的知识结构体系不断完备，以提高解题能力，增强思维的灵活性。

4、精心设计典型错例。学生在初学知识时，思维一般不深刻、不严密、易产生偏差。因此，在新知教学后，我们就针对学生易错点设计典型错例，通过剖析典型错例，增强学生思维的批判性。如：在教学一元二次方程时，学生很容易忽视“二次项系数不等于0”，我们就专门选了一些遗忘“二次项系数不等于0”产生错误的题目让学生辨析，从而提高了学生思维的严谨性。

5、注意总结知识规律。让学生将所学的知识纳入已有的认识结构，形成知识体系，为以后解题提供新思路、新方法，以提高学生思维的敏捷性。如：在学习梯形性质后，我们帮学生总结了梯形辅助线作法的口诀。即“见了梯形不要慌，好的辅助线帮大忙。过顶点平移腰，延长两腰可相交，看了腰莫忘高，有了对角线相外交”。这样学生遇到梯形的题目时，就能根据口诀灵活地选择方法。

三、学生中测评思维训练效果

在数学教学中进行思维训练的目的就是让学生在“学会”的基础上“会学”。因此，在教学中要加强思维训练效果的测评，时时了解学生现有的思维水平，以调整训练重点，我们在具体测评时，主要是测评学生的学习方法和测评学生的思维能力。

对学生学习方法的测评，我们一般在初始阶段看学生是否会读书，能否发现问题；再深一层，则看学生能否独立解决问题。如：考查学生是否会进行新课的预习。七年级上学期我们看学生能否说出书中所写的内容，七年级下学期则看学生能否正确解答教师出示的预习思考题。到八年级则看学生能否说出自己那样做的理由。而到九年级则看学生解决问题是否完备，是否有新发展。实践证明，对学生学习方法进行恰当引导和测评对学生思维发展有十分重要的作用。

对学生思维能力的测评，我们的主要做法是：①对于有多种解法的题目看学生自己能说出几种解法。②对书上的重点题目，让学生进行变式，看谁变的题目新异，变的题目针对性强，有代表性。③定期开展数学竞赛，看学生的独立解题能力。④在数学活动课中举行数学知识的辩论赛，看学生反应问题的灵敏程度。通过多种形式的能力测评，既能发现数学特长学生，又能了解全体学生的能力情况，对进一步的思维训练有较强的指导性。

高中数学思维训练方法范文第4篇

一、夯实基础，透视考点，重构知识

通过两年多的学习，学生能够已经掌握了一定的基础知识，基本方法和基本技能，但对教材的理解是零碎的，解题规律的探究是肤浅的，因此，在组织学生进行复习时，我采用两步走的办法，首先引导学生系统梳理教材，构建知识结构，让各种概念，公理，定理，公式，常用结论及解题方法技巧，都能在学生头脑中再现。其次深入挖掘教材的例题，并以其为主要素材，编拟成突破一个重点，攻克一个难点。掌握一种方法，培养一种能力这样一种训练思维的模式来深化学生的思维，要求他们着眼于教材，扎扎实实地从实际水平开始，一步一个脚印，夯实基础，充分体会基础知识在解题中的指导作用，切实掌握数学思想方法，才能得到有效的提高。最后，进行一些数学专题来进一步强化基础，拓展学生的数学创造性能力。特别是最后一阶段复习中，教师要以思维突破为主线，适时点拨，启发学生思考，并重视数学题的缜密性与分析法思维策略。

二、方法引导，共同参与，培养能力

1、探求方法，揭示规律。在复习教学中，特别是在专题复习教学中，教师教学的主要任务是方法指导与规律揭示。一是解题的通用方法，如关于让三角形全等或相似常用的添辅助线的方法等；二是重视初中数学蕴涵的数学思想方法，如：代数中的配方，换元，化归，数形结合，待定系数等的方法；三是把握中考热点题型的所用方法，如分类讨论的方法；四，是揭示典型题的一般方法及规律。

2、共同参与，发展思维。要充分发挥学生的主体作用，突出学生的主体地位，使他们成为复习活动的主角，给予学生充分发挥的学习时间，让他们去说，去做暴露他们的思维过程，激发学生的思维潜能。只有这样教师的主导作用才能得到体现，教师的指导才能有的放失，真正落在实处。

因此，在基础复习时，我们借助与现代教学手段，通过学生抢答，辨析，自己归纳一些数学概念，并给学生可能多的动手，动脑，讨论的时间去探索，使各层次的学生都得到知识的满足，提高了学习效果。综合题教学过程中，"点"――点中要害，"透"――透彻理解，及时总结，一定要把思路与方法教给学生，同时教师要评析到位，从细微处入手，让学生分析，清楚错误原因，清楚自己薄弱环节，熟悉一般分析思路，并与学生一起深入研讨。

三、精心设计，综合训练，训练能力

1、精心设计综合训练题。训练题的设计要把握住全面覆盖初中数学知识，突出教材重点，明确中考的特点与热点，在模拟训练题的具体设计上应考虑到，考教材上哪些内容，考查哪些思想方法和能力，以什么样的题型反映，设计哪些思维障碍，从框架上、题型上把握本地中考的特色，拟定或选编3-4套综合训练题；同时精心组织综合训练，依据复体安排对训练程序、时间、方式进行认真构思，要把双基、能力训练，心理训练，规范训练有机结合起来，重在能力的提高。

2、以练为主，讲、练、评有机结合。综合训练复习要以练为主，讲、练、评有机结合，切忌"考试"+"讲题"的方法。应通过一套试题的训练，分析错误的原因。在对存在问题进行归纳整理的基础上，组织评讲。

3、综合训练，综合评价，培养能力。综合训练不仅是对"双基"的强化训练和知识缺漏的补偿，对能力培养的强化与提高，而且包括对学生的心理训练良好习惯与品质的训练。要注重综合考查、综合评价、培养能力、提高整体水平。

四、着眼素养，注重应用，发展能力

高中数学思维训练方法范文第5篇

【关键词】数学；小学；思维；教学；培养

在发展思维是提高学生素质的重要内容，培养学生的思维能力是小学数学教学实施素质教育的需要，也是数学教学的重要目标之一。在教学中教师要想方设法根据每节课、每个数学环节的不同内容，选择恰当的教学方法，在学习知识，训练技巧的同时，通过看、想、说、做等训练，培养学生的思维能力。

一、在自学中培养学生独立思考能力

自学是在老师指导下，学生为了获取新知识而独立开展的学习活动。我们可以从学生的自学要求或编拟自学提纲，让学生在教师正式授课之前按自学要求或对照自学提纲，在课前或课内自学课本。自学时看不懂的地方，可以作上记号，然后问问老师或同学，也可以相互讨论。经过一段时间的训练之后，可以逐步从依赖自学纲要过渡不到依赖自学提纲，最后完全放手让学生自学。通过这种途径，培养学生独立学习知识掌握技能，进而发展学生的思维能力。在教师指导下，学生通过看书、思考、讨论、质疑达到掌握知识、发展思维、培养自学能力的目的。

二、在说中训练语言表达能力

在小学数学教学中，不仅在低年级、而且在高年级的教学中，都要创造条件，加强对学生说训练。如；说定义、定律、法则、公式、过程、算理、方法、规律、题意、思路、数量关系等，从说理中训练和培养学生的语言表达能力，从而达到发展学生数学思维的目的。这样不仅可以训练学生的语言表达能力，加深学生对知识的理解，也培养出了学生思维的逻辑性。

三、在讨论中培养学生分析问题的能力

在教学过程中，在学习新知识阶段，教师应重视加强操作和知识迁移的指导，从整体到局部设计有坡度、有层次、有启发性，符合学认识规律的系列问题和操作要求、让学生经历探求新知识的思维过程，引导学生自己想问题、寻方法、作结论，发现新知识的规律，从而培养学生学习能力，发展学生智力。通过教学活动，不仅充分调动学生学习的积极性而且有利于培养学生的探究能力和提高学生分析解决问题的能力，促进学生思维的发展。

四、在训练中培养灵活思维的能力

思维的广阔性是发散思维的特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化就不知所云，进行一题多解，一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效方法。此外教师还可以根据教学内容和要求从几个方面精心设计练习：

1.围绕教学重点、难点设计专项练习。

2.针对易混淆的知识设计对比练习。

3.根据学生不同程度设计不同层次的练习。

让学生通过训练不断探索解题的捷径，克服思维定式，提高学生的应变能力和综合解决问题的能力。

五、在评析中培养判断推理能力

一般来说，在课堂上学了例题后，教师要给学生进行巩固练习，学生练习完后还要组织讲评，让学生运用数学概念，基本原理对每种问题先做出肯定或否定的回答；然后在做出合符逻辑的解释有根有据的说出理由。

六、从小结中培养归纳概括能力

一般来说在课堂上，对所教的新知识，教师都要引导学生归纳小结，配合小结应充分发挥学生主体作用，让他们自己通过归纳，综合和概括来反映概念的本质属性和数学的一般原理。这样就有效的培养了学生的观察、归纳和概括能力。

对学生进行思维能力的培养，要立足于课堂，工夫要下在课内，更要注意交给学生学习方法这样才能收到良好的教学效果。

参考文献